Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $25$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 25$ và $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Bước 3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Bước 3.4.2

Nâng $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Bước 3.4.3

Nâng $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

Bước 3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

Bước 3.4.6

Viết lại ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ ở dạng $(25 + x) (25 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ ở dạng ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

Bước 3.4.6.5

Rút gọn.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$