Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Bước 2

Giới hạn khi $x$ tiến về $\infty$ là bằng $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Bước 4

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Bước 5

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Bước 5.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Bước 5.2.4

Nhân $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{π}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.78539816 \dots$