Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 3.1.3

Trừ $16$ khỏi $16$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

Bước 3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

Bước 3.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

Bước 3.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Bước 3.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 3.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho ${(x - 2)}^{2}$ .

$0$