Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Bước 5.1.2

Tính $\sin (2)$ .

$\frac{4 - 2 + 0.03489949}{2 x}$

Bước 5.1.3

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$\frac{2 + 0.03489949}{2 x}$

Bước 5.1.4

Cộng $2$ và $0.03489949$ .

$\frac{2.03489949}{2 x}$

Bước 5.2

Đưa $2.03489949$ ra ngoài $2.03489949$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 x}$

Bước 5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 (x)}$

Bước 5.4

Tách các phân số.

$\frac{2.03489949}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 5.5

Chia $2.03489949$ cho $2$ .

$1.01744974 \frac{1}{x}$

Bước 5.6

Kết hợp $1.01744974$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1.01744974}{x}$