Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 1} \sin (x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Bước 6.1.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 2)}{x - 1}$

Bước 6.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (2 - 2)}{x - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Bước 6.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$