Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn của $y^{2} + y - 2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $y^{2} + y - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1^{2}}$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 2}{y + 1}$