Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 9.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 9.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 9.1.4

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 9.1.5

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{2}}$

Bước 9.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

Bước 9.1.7

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Bước 9.1.8

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 9.2

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$