Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\sin (\frac{π}{6} + x)$ với $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{π}{6}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Bước 3.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$