Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $\frac{π}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Cộng $\frac{π}{2}$ và $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

Bước 6.2.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Bước 6.2.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 6.2.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$