Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $\frac{π}{6}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $0$ và $\frac{π}{6}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

Bước 3.2.4

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

Bước 3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{6 x + π}$