Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0.00001} {(\sin (x))}^{x}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(\sin (x))}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0.00001} e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(\sin (x))}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0.00001} e^{x \ln (\sin (x))}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \ln (\sin (x))}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0.00001$ .

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot lim_{x \to 0.00001} \ln (\sin (x))}$

Bước 2.3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (lim_{x \to 0.00001} \sin (x))}$

Bước 2.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0.00001$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.00001$ cho $x$ .

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.00001$ cho $x$ .

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))$ bằng cách di chuyển $0.00001$ trong logarit.

$e^{\ln (\sin^{0.00001} (0.00001))}$

Bước 4.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Dạng thập phân:

$0.99984440 \dots$