Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (8 x)}{\cos (5 x)}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (8 x)$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (8 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ - 0.1 & 0.13940078 \\ - 0.01 & 0.12513343 \\ - 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.125$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (8 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.125$ .

$0.125$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (8 x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (8 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ 0.1 & 0.13940078 \\ 0.01 & 0.12513343 \\ 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.125$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (8 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.125$ .

$\frac{0.125}{\cos (5 x)}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tách các phân số.

$\frac{0.125}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Bước 7.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (5 x)}$ sang $\sec (5 x)$ .

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung $0.125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sec (5 x)}{8}$