Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ ${(x - t)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Bước 4

Tính giới hạn của $t$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 0 - t$ và $b = 0$ .

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

Bước 7.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Cộng $0 - t$ và $0$ .

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

Bước 7.1.2.2

Trừ $t$ khỏi $0$ .

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

Bước 7.1.2.3

Cộng $0 - t$ và $0$ .

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

Bước 7.1.2.4

Trừ $t$ khỏi $0$ .

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

Bước 7.1.2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

Bước 7.1.2.5.2

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

Bước 7.1.2.5.3

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

Bước 7.1.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

Bước 7.1.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- - t^{2}}{t}$

Bước 7.1.2.5.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 t^{2}}{t}$

Bước 7.1.2.5.7

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\frac{t^{2}}{t}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2}$ và $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t}{t}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

Bước 7.2.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Bước 7.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Bước 7.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{t}{1}$

Bước 7.2.2.5

Chia $t$ cho $1$ .

$t$