Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (3 x) \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.6$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (3 x) \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.6$ .

$0.6$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (3 x) \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.6$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (3 x) \cot (5 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.6$ .

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tách các phân số.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

Bước 7.2

Viết lại $\cot (4 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 7.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Bước 7.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ sang $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

Bước 7.5

Kết hợp $\frac{0.6}{x}$ và $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$