Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{2} - 2 x}{3 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2 x}{3 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x}{3 x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{2} - 2 lim_{x \to 0} x}{3 x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0}{3 x}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2}) - 2 \cdot 0}{3 x}$

Bước 6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2}) + 3 (- 2 \cdot 0)}{3 x}$

Bước 6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 \cdot 0^{2}) + 3 (- 2 \cdot 0)$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 x}$

Bước 6.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 (x)}$

Bước 6.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)}{3 x}$

Bước 6.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0}{x}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 2 \cdot 0}{x}$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0}{x}$

Bước 6.2.3

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Bước 6.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$