Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} (5 x - 5 \sin (x)) \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} 5 x - 5 \sin (x)}{x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} 5 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (x))}{x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (x))}{x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (x))}{x^{2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{2 (5 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 - 5 \sin (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 - 5 \sin (0))}{x^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{2 (0 - 5 \sin (0))}{x^{2}}$

Bước 7.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{2 (0 - 5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 5$ với $0$ .

$\frac{2 (0 + 0)}{x^{2}}$

Bước 7.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$