Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} (k + 11)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1} (1 + 11) + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 (1 + 11) + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $11$ .

$- 1 \cdot 12 + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$- 12 + {(- 1)}^{2} (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 12 + 1 (2 + 11) + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.5

Cộng $2$ và $11$ .

$- 12 + 1 \cdot 13 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.6

Nhân $1$ với $13$ .

$- 12 + 13 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.7

Cộng $- 12$ và $13$ .

$1 + {(- 1)}^{3} (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 1 (3 + 11) + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.9

Cộng $3$ và $11$ .

$1 - 1 \cdot 14 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $14$ .

$1 - 14 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.11

Trừ $14$ khỏi $1$ .

$- 13 + {(- 1)}^{4} (4 + 11)$

Bước 2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 13 + 1 (4 + 11)$

Bước 2.13

Cộng $4$ và $11$ .

$- 13 + 1 \cdot 15$

Bước 2.14

Nhân $1$ với $15$ .

$- 13 + 15$

Bước 2.15

Cộng $- 13$ và $15$ .

$2$