Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $3$ từ ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{6}$ .

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{6}$ cho $x$ .

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(3 - 1)}^{3}$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2^{3}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8$