Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 5.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 5.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

Bước 5.2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

Bước 5.2.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

Bước 5.2.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

Bước 5.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

Bước 5.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

Bước 5.2.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$