Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tách các phân số.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Bước 3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (5 x)}$ sang $\csc (5 x)$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

Bước 3.4

Chia $\ln (1 + 0)$ cho $1$ .

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\ln (1) \csc (5 x)$

Bước 3.6

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0 \csc (5 x)$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\csc (5 x)$ .

$0$