Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Bước 1.4

Đưa số mũ $2$ từ $\cos^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Bước 1.5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Bước 3.6.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $7$ ra ngoài $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Bước 3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Bước 3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 3.8

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$