Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (0)}{5 x}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cos (0)}{5 x}$

Bước 6.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cdot 1}{5 x}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $7$ với $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{5 x}$

Bước 6.1.3.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0}{5 x}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$