Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (0)}$

Bước 8.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Bước 8.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Bước 9

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định