Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - q + 2}{8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $q$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Bước 2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $q$ .

$\frac{4 lim_{q \to 2} q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $q^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Bước 4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $q$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $q$ bằng cách điền vào $2$ cho $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $q$ bằng cách điền vào $2$ cho $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - 2 + 2}{8}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \cdot 2^{2} - 2 + 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) - 2 + 2}{8}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot - 1 + 2}{8}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2}{8}$

Bước 6.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)}{8}$

Bước 6.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{8}$

Bước 6.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 (4)}$

Bước 6.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Bước 6.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 + 1}{4}$

Bước 6.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 + 1}{4}$

Bước 6.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 - 1 + 1}{4}$

Bước 6.2.3

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{7 + 1}{4}$

Bước 6.2.4

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{8}{4}$

Bước 6.3

Chia $8$ cho $4$ .

$2$