Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.1.5

Cộng $2$ và $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

Bước 3.2

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2} + 10000 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

Bước 3.2.2

Đưa $n$ ra ngoài $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Bước 3.2.3

Đưa $n$ ra ngoài $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$