Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 7.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 7.1.3

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 7.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Bước 7.2

Chia $0$ cho $t^{2} \sqrt{1 + t}$ .

$0$