Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 8 (x + h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{h \to 0} x + h + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + lim_{h \to 0} h) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{\sqrt{8 (x + 0) + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h} - \frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ khỏi $\frac{\sqrt{8 x + 9}}{h}$ .

$0$