Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n}}{n}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n}}{n}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 8}}{n}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 8}}{n}$

Bước 5.2

Cộng $64$ và $8$ .

$\frac{\sqrt{72}}{n}$

Bước 5.3

Viết lại $72$ ở dạng $6^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{n}$

Bước 5.3.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{n}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{6 \sqrt{2}}{n}$