Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Bước 3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

Bước 3.1.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.1.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.1.8.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{2 x + 1}$ với $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

Bước 3.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$