Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $v$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $v$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{1 - \sec (lim_{v \to 0} v)}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $v$ bằng cách điền vào $0$ cho $v$ .

$\frac{1 - \sec (0)}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{v^{2} \sec (v)}$

Bước 3.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\sec (v)}$

Bước 3.3

Viết lại $\sec (v)$ theo sin và cosin.

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (v)}}$

Bước 3.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (v)}$ .

$\frac{0}{v^{2}} (1 \cos (v))$

Bước 3.5

Nhân $\cos (v)$ với $1$ .

$\frac{0}{v^{2}} \cos (v)$

Bước 3.6

Chia $0$ cho $v^{2}$ .

$0 \cos (v)$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\cos (v)$ .

$0$