Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 5.1.3

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$