Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 t + 4}}{4 - t}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{t \to 4} t - lim_{t \to 4} \sqrt{3 t + 4}}{4 - t}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{lim_{t \to 4} 3 t + 4}}{4 - t}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4}}{4 - t}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4}}{4 - t}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{t \to 4} t - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + 4}}{4 - t}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $4$ cho $t$ .

$\frac{4 - \sqrt{3 lim_{t \to 4} t + 4}}{4 - t}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $4$ cho $t$ .

$\frac{4 - \sqrt{3 \cdot 4 + 4}}{4 - t}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{12 + 4}}{4 - t}$

Bước 7.1.2

Cộng $12$ và $4$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{4 - t}$

Bước 7.1.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{4 - t}$

Bước 7.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4 - t}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4 - 4}{4 - t}$

Bước 7.1.6

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0}{4 - t}$

Bước 7.2

Chia $0$ cho $4 - t$ .

$0$