Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - (\frac{1}{2})}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $a$ tiến dần đến $\frac{π}{3}$ .

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $a$ tiến dần đến $\frac{π}{3}$ .

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $a$ bằng cách điền vào $\frac{π}{3}$ cho $a$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{6 (\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2})}{6 (a - \frac{π}{3})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 3 \cdot - 1}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{3}$ vào tử số.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 \frac{- π}{3}}$

Bước 3.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Bước 3.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Bước 3.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 2 (- π)}$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a - 2 π}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2}) - 3}{6 a - 2 π}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - 3}{6 a - 2 π}$

Bước 3.4.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{6 a - 2 π}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $6 a - 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 a$ .

$\frac{0}{2 (3 a) - 2 π}$

Bước 3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 π$ .

$\frac{0}{2 (3 a) + 2 (- π)}$

Bước 3.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 a) + 2 (- π)$ .

$\frac{0}{2 (3 a - π)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (3 a - π)}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (3 a - π)}$

Bước 3.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{3 a - π}$

Bước 3.7

Chia $0$ cho $3 a - π$ .

$0$