Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{3}{8}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Bước 2

Đưa số mũ $- 4$ từ ${(15 x)}^{- 4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Bước 3

Chuyển số hạng $15$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Bước 4

Chuyển số hạng $20$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

Bước 5

Đưa số mũ $8$ từ $x^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{3}{8}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{3}{8}$ cho $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{3}{8}$ cho $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $15 (\frac{3}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Kết hợp $15$ và $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.1.2

Nhân $15$ với $3$ .

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.2

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8}{45}$ .

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.5

Nâng $45$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Bước 7.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

Bước 7.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

Bước 7.1.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

Bước 7.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

Bước 7.1.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $16777216$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Bước 7.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Bước 7.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

Bước 7.1.10

Kết hợp $- 5$ và $\frac{6561}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

Bước 7.1.11

Nhân $- 5$ với $6561$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

Bước 7.1.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

Bước 7.2

Để viết $\frac{4096}{4100625}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

Bước 7.3

Để viết $- \frac{32805}{4194304}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Bước 7.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $17199267840000$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $\frac{4096}{4100625}$ với $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Bước 7.4.2

Nhân $4100625$ với $4194304$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Bước 7.4.3

Nhân $\frac{32805}{4194304}$ với $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

Bước 7.4.4

Nhân $4194304$ với $4100625$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Bước 7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Bước 7.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Nhân $4096$ với $4194304$ .

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Bước 7.6.2

Nhân $- 32805$ với $4100625$ .

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

Bước 7.6.3

Trừ $134521003125$ khỏi $17179869184$ .

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Dạng thập phân:

$- 0.00682244 \dots$