Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{2}{5}} | 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{2}{5}$ .

$\frac{| 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{| 2 - (5 lim_{x \to \frac{2}{5}} x) |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{2}{5}$ cho $x$ .

$\frac{| 2 - (5 (\frac{2}{5})) |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{| 2 - 1 \cdot 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{| 2 - 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.1.3

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{| 0 |}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$\frac{0}{15 x^{2} - 6 x}$

Bước 3.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $15 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $15 x^{2}$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) - 6 x}$

Bước 3.2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{0}{3 x (5 x) + 3 x (- 2)}$

Bước 3.2.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (5 x) + 3 x (- 2)$ .

$\frac{0}{3 x (5 x - 2)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x (5 x - 2)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x (5 x - 2))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x (5 x - 2))}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x (5 x - 2)}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $x (5 x - 2)$ .

$0$