Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x - 1)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{4}$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (x - 1)}$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (x - 1)}$

Bước 5.1.4

Viết lại $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (x - 1)}$

Bước 5.1.4.2

Chia $0$ cho $2$ .

$\frac{0}{\tan (x - 1)}$

Bước 5.2

Viết lại $\tan (x - 1)$ theo sin và cosin.

$\frac{0}{\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$0 \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$

Bước 5.4

Nhân $0$ với $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ .

$0$