Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính giới hạn của ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.2.2

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.2.3

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Nhân $- - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.4.1.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.4.2

Nhân $13$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

Bước 1.3.4.3

Nhân $- 40$ với $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Cộng $- x^{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Bước 1.4.2

Cộng $13 x^{2} - 40 x$ và $0$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Bước 1.4.3

Trừ $13 x^{2}$ khỏi $13 x^{2}$ .

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

Bước 1.4.4

Cộng $- 40 x$ và $0$ .

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

Bước 1.4.5

Cộng $- 40 x$ và $40 x$ .

$\frac{0}{h^{2}}$

Bước 2

Chia $0$ cho $h^{2}$ .

$0$