Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{8 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $8$ từ ${(\frac{1}{2} + h)}^{8}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $8 {(\frac{1}{2})}^{8}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + 0)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $\frac{1}{2}$ và $0$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{8 \frac{1}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{8 (\frac{1}{256}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$\frac{8 \frac{1}{8 (32)} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \frac{1}{8 \cdot 32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

Bước 3.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1^{8}}{2^{8}}}{h}$

Bước 3.1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1}{2^{8}}}{h}$

Bước 3.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{\frac{1}{32} - 8 (\frac{1}{256})}{h}$

Bước 3.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{\frac{1}{32} + 8 (- 1) \frac{1}{256}}{h}$

Bước 3.1.9.2

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

Bước 3.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

Bước 3.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{32} - 1 (\frac{1}{32})}{h}$

Bước 3.1.10

Viết lại $- 1 (\frac{1}{32})$ ở dạng $- (\frac{1}{32})$ .

$\frac{\frac{1}{32} - (\frac{1}{32})}{h}$

Bước 3.1.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 1}{32}}{h}$

Bước 3.1.12

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

Bước 3.1.13

Chia $0$ cho $32$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$