Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} (2) \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 \sin (6 lim_{x \to 0} x)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 \sin (6 \cdot 0)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $6$ với $0$ .

$\frac{2 \sin (0)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sin (4 x)$ .

$\frac{5 (0)}{5 (\sin (4 x))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 0}{5 \sin (4 x)}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{\sin (4 x)}$

Bước 3.4

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

Bước 3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (4 x)}$ sang $\csc (4 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (4 x)$

Bước 3.6

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \csc (4 x)$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\csc (4 x)$ .

$0$