Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\sin (π)$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $π$ và $0$ .

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

Bước 3.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

Bước 3.1.4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

Bước 3.1.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 0}{h}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Bước 3.1.7

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$