Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \ln (\cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1.2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{h \to 0} \cos (x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (\cos (lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - lim_{h \to 0} \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\ln (\cos (x))$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x + lim_{h \to 0} h)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{\ln (\cos (x + 0)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{\ln (\cos (x)) - \ln (\cos (x))}{h}$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (\frac{\cos (x)}{\cos (x)})}{h}$

Bước 3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (1)}{h}$

Bước 3.1.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{0}{h}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h$ .

$0$