Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $π$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

Bước 3.2

Để viết $- π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Bước 3.3

Kết hợp $- π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

Bước 3.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $π$ .

$\sin (\frac{- π}{2})$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Bước 3.7

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Bước 3.8

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Bước 3.9

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 3.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$