Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Bước 3

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

Bước 7.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

Bước 7.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

Bước 7.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

Bước 7.2

Tính $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$