Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\sin (x)}^{\csc (x)}$ ở dạng $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ .

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ bằng cách di chuyển $\csc (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Bước 3

Vì số mũ $\csc (x) \ln (\sin (x))$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ tiến dần đến $0$ .

$0$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

Bước 5.2

Viết lại $\csc (π)$ theo sin và cosin.

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

Bước 5.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

Bước 5.4

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

Bước 5.5

Vì $e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$