Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$e^{\cos (3 π)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$e^{\cos (π)}$

Bước 3.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$e^{- \cos (0)}$

Bước 3.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$e^{- 1 \cdot 1}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{- 1}$

Bước 3.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{e}$

Dạng thập phân:

$0.36787944 \dots$