Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

Bước 6.1.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 6.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$0$