Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{π \sin (x)}{x}$

Bước 1

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$π lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$π \frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$π \frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (π)$

Bước 5.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sin (0)$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$