Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Bước 7

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Bước 9.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Bước 9.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{1}{1})$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 1$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$