Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} \frac{1 + \cos (2 x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + lim_{x \to π} \cos (2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 + \cos (lim_{x \to π} 2 x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \sin (x)}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \sin (x)}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 + \cos (2 lim_{x \to π} x)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to π} x)}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{1 + \cos (2 π)}{1 - \sin (π)}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{1 + \cos (0)}{1 - \sin (π)}$

Bước 10.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 + 1}{1 - \sin (π)}$

Bước 10.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{1 - \sin (π)}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{2}{1 - \sin (0)}$

Bước 10.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{2}{1 - 0}$

Bước 10.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{2}{1 + 0}$

Bước 10.2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{2}{1}$

Bước 10.3

Chia $2$ cho $1$ .

$2$