Giải tích Ví dụ

$lim_{z \to 8} e^{- z} + \frac{5}{z}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{z \to 8} e^{- z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{z \to 8} - z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + lim_{z \to 8} \frac{5}{z}$

Bước 4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $z$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 lim_{z \to 8} \frac{1}{z}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $z$ tiến dần đến $8$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 \frac{lim_{z \to 8} 1}{lim_{z \to 8} z}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $z$ tiến dần đến $8$ .

$e^{- lim_{z \to 8} z} + 5 \frac{1}{lim_{z \to 8} z}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $8$ cho $z$ .

$e^{- 8} + 5 \frac{1}{lim_{z \to 8} z}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $z$ bằng cách điền vào $8$ cho $z$ .

$e^{- 8} + 5 (\frac{1}{8})$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 5 (\frac{1}{8})$

Bước 8.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + \frac{5}{8}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{e^{8}} + \frac{5}{8}$

Dạng thập phân:

$0.62533546 \dots$